Matematička indukcija. Nizovi 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 18

SADRŽAJ:
Pregled sadržaja date nastavne teme
Priprema za čas obrade nastavnog gradiva
Literatura
1. PREGLED SADRŽAJA NASTAVNE TEME
Nastavne jedinice su:
Matematička indukcija
Deljivost
Aritmetički niz
Geometrijski niz
Diferencne jednačine
Granična vrednost niza
Geometrijiski red
MATEMATIČKA INDUKCIJA. NIZOVI
Matematička indukcija
Uvod
Bilo koje preslikavanje skupa svih prirodnih brojeva N u neki neprazan skup S naziva se niz. Drugim rečima, niz je preslikavanje kojim se :
prirodnom broju 1 dodeljuje se njegova slika EMBED Equation.3
2 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
n EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Uobičajno je da se niz predstavlja samo svojim slikama, i to u obliku: EMBED Equation.3
ili kraće EMBED Equation.3 , za element EMBED Equation.3 često se kaže da je opšti član niza.
Empirijska indukcija
Indukcija je metod zaključivanja kojim se iz stavova koji se odnose na određen broj pojedinih slučajeva iste vrste izvodi jedan opšti stav,tj. stav koji se odnosi na sve slučajeve te vrste. Zbog zaključivanja koje se sprovodi na ovakav način, ova indukcija se zove empirijska ili nepotpuna indukcija. Pokazalo se da se takvom indukcijom dolazi kako do istinitih, tako i do neistinitih zaključaka, ali je njena uloga ipak značajna.
Uvod u matematičku indukciju
U matematici često treba ispitati tačnost formule olika: EMBED Equation.3 (1)
,za svaki prirodan broj n. Kod formula oblika (1) može se postupiti na sledeći mačin: ako je (1) tačno zasvaki prirodan broj n, tada uz (1) imamo i EMBED Equation.3 , pa posle oduzimanja dobijamo EMBED Equation.3 . Pored toga , za n=1, (1) se svodi na EMBED Equation.3 . Dakle ako je EMBED Equation.3 (za svako EMBED Equation.3 ), tada je: EMBED Equation.3 i EMBED Equation.3 (za svako EMBED Equation.3 ). Važi i obrnuto tvrđenje. Tako da se dokazivanje jednakosti (1) može zameniti sa dokazivanjem predhodne jednakosti. Ovaj metod je veoma specifičan i može se primeniti na dokazivanje jednakosti (1),a može se i preformulisati tako da posluži kao osnova za tzv. metod matematičke indukcije. Umesto jednakosti (1) može se dokazati njoj ekvivalentan sistem koji se sastoji iz jednakosti EMBED Equation.3 … (2) i EMBED Equation.3 … (3). Jednakost (2) ostavimo kakva jeste,a jednakosti (3) daćemo jedan drugi smisao. Naime, ako sa EMBED Equation.3 označimo formula (1) tada se jednakost (3) može interpretirati i na sledeći način: Ako je EMBED Equation.3 tačno za neko n, onda je i EMBED Equation.3 tačno. Zaista,ako je formula EMBED Equation.3 tačna za neko n, tada se može i levoj i desnoj strani te formule dodati član EMBED Equation.3 , pa se dobija: EMBED Equation.3 , pa na osnovu (3) sledi: EMBED Equation.3 , što je upravo formula EMBED Equation.3 . Drugim rečima, da bismo dokazali tačnost formule EMBED Equation.3 za svaki prirodan broj n, dovoljno je dokazati sledeća dva tvrđenja: (4) formula EMBED Equation.3 je tačna i (5) implikacija EMBED Equation.3 mora biti tačna za svako EMBED Equation.3 .

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]